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Este problema lo podemos resolver con el Euclidean algorithm. Si el máximo común divisor entre el numerador y denominador es 1, entonces la fracción es irreducible. Al dividir 21n+4 entre 14n+3, el restante sería 7n+1. Si luego hacemos lo mismo con 14n+3 y 7n+1, el restante sería 1. Y el restante al dividir 7n+1 entre 1 es 0. Por lo tanto, el máximo común divisor del numerador y denominador es 1 para cualquier n, probando que la fracción es irreduscible.
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Dejo una solución linda que encontré.
Consideremos la ecuación diofántica
. Si existe solución 
para la ecuación, el mcd de es 
. Entonces, como 
, la fracción es irreducible.Mi solución era diferente:
Digamos que
divide a 
y a 
. Entonces, divide su resta, o sea, 
. Pero entonces, 
. Como el único número que divide a y a es 
, queda probado.
entero, la fracción 
es irreducible.
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